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中考数学模拟试题及答案

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  A级 基础题
  1.(2013年浙江温州)已知点P(1,-3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是(  )
  A.3 B.-3  C.13 D.-13
  2.(2013年黑龙江绥化)对于反比例函数y=3x,下列说法正确的是(  )
  A.图象经过点(1,-3)     B.图象在第二、四象限
  C.x>0时,y随x的增大而增大  D.x<0时,y随x增大而减小
  3.(2012年广东梅州)在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线y=1x的交点的个数为(  )
  A.0个  B.1个 C.2个 D.不能确定
  4.(2012年湖南张家界)当a≠0时,函数y=ax+1与函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是(  )
  A正比例函数  B 反比例函数 C 相交 D垂直
  5.(2012年湖北黄石)已知反比例函数y=bx(b为常数),当x>0时,y随x的增大而增大,则一次函数y=x+b的图象不经过(  )
  A.第一象限     B.第二象限    C.第三象限      D.第四象限
  6.(2012年四川南充)矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系用图象表示大致为(  )
  A正方形  B 长方形 C 圆 D梯形
  7.(2013年广东惠州惠城区模拟)已知A(2,y1),B(3,y2)是反比例函数y=-2x图象上的两点,则y1____y2(填“>”或“<”).
  8.(2013年湖南娄底)如图3?3?10,已知A点是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点,AB⊥y轴于B,且△ABO的面积为3,则k的值为________.
  9.(2013年浙江宁波)已知一个函数的图象与y=6x的图象关于y轴成轴对称,则该函数的解析式为__________.
  10.(2012年贵州黔西南州)已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3),则m的值为______.
  11.(2013年山东德州)某地计划用120~180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.
  (1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;
  (2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?
  B级 中等题
  12.(2013年江苏苏州)如图3?3?11,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为(  )
  A.12
  B.20
  C.24
  D.32
  13.(2013年贵州六盘水)下列图形中,阴影部分面积最大的是(  )
  A  B C D
  14.(2013年新疆)如图3?3?12,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx的图象交于A(2,4),B(-4,n)两点.
  (1)分别求出y1和y2的解析式;
  (2)写出当y1=y2时,x的值;
  (3)写出当y1>y2时,x的取值范围.
  C级 拔尖题
  15.(2012年江西)如图3?3?13,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0),B(6,0),D(0,3),反比例函数的图象经过点C.
  (1)求点C坐标和反比例函数的解析式;
  (2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度后,使点B恰好落在双曲线上,求m的值.
  1.B 2.D 3.C 4.C 5.B
  6.C 解析:由矩形的面积知xy=9,可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y=9x(x>0),是反比例函数图象,且其图象在第一象限.故选C.
  7.< 8.6 9.y=-6x 10.-3
  11.(1)由题意,得y=360x,
  把y=120代入y=360x,得x=3;把y=180代入y=360x,得x=2,
  ∴自变量的取值范围为2≤x≤3.
  ∴y=360x(2≤x≤3).
  (2)设原计划平均每天运送土石方x万米3,则实际平均每天运送土石方(x+0.5)万米3,
  根据题意,得360x-360x+0.5=24,
  解得x=2.5或x=-3.
  经检验x=2.5或x=-3均为原方程的根,但x=-3不符合题意,故舍去.
  x+0.5=2.5+0.5=3(万米3)
  答:原计划每天运送2.5万米3,实际每天运送3万米3.
  12.D 13.C
  14.解:(1)将A(2,4)代入反比例解析式,得m=8,
  ∴反比例函数解析式为y2=8x.
  将B(-4,n)代入反比例解析式,得n=-2,
  即B(-4,-2),
  将点A与点B坐标代入一次函数解析式,得2k+b=4,-4k+b=-2,解得k=1,b=2.
  则一次函数解析式为y1=x+2.
  (2)联立两函数解析式,得y=x+2,y=8x,
  解得x=2,y=4,或x=-4,y=-2.
  则当y1=y2时,x的值为2或-4.
  (3)利用图象,得当y1>y2时,x的取值范围为-42.
  15.解:(1)如图8,过点C作CE⊥AB于点E,
  ∵四边形ABCD是等腰梯形,
  ∴AD=BC,DO=CE.
  ∴△AOD≌△BEC(HL).∴AO=BE=2.
  ∵BO=6,∴DC=OE=4,∴C(4,3).
  设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
  ∵反比例函数的图象经过点C,
  ∴3=k4,解得k=12.
  ∴反比例函数的解析式为y=12x.
  (2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度后得到梯形A′B′C′D′,如图9,∴点B′(6,m).
  ∵点B′(6,m)恰好落在双曲线y=12x上,
  ∴当x=6时,m=126=2.即m=2.

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